תקצירי קורסים מתמטיקה חט"ב

תקצירי קורס

.

שנה א'

שנה ב'

שנה ג'

הקורס עוסק בנושאים באלגברה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת ומהווה בסיס לקורסי המשך. בין הנושאים הנלמדים בקורס: פולינומים, חקירת משוואות ושימוש בטכניקות אלגבריות לפתרון משוואות ואי-שוויונות.   

הקורס הוא קורס מבוא לאלגברה לינארית. הקורס פותח בהגדרת המושג שדה והיכרות עם דוגמאות של שדות אינסופיים ושדות סופיים. בהמשך עוסק הקורס באלגברה של מטריצות ויישומי מטריצות לפתרון מערכות משוואות לינאריות, מרחבים וקטוריים, תתי מרחב, ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של מטריצות.

הקורס מציג נקודת מבט מתקדמת לנושאים מתחום הטריגונומטריה הנלמדים בתיכון, תוך ביסוס ההוכחות המוכרות והדגשת קשרים בין אובייקטים וייצוגים שונים. לנושאים בטריגונומטריה המוכרים מהתיכון – מעגל היחידה, משוואות טריגונומטריות, יישומים במישור, מדידת זווית ברדיאנים – נוספת היכרות עם הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, פתרון אי-שוויונות טריגונומטריים ופתרון בעיות טריגונומטריות במגוון דרכים.

הקורס עוסק במספרים השלמים, ומשלב התנסות בדרכי הוכחה שונות: הוכחה ישירה, הוכחה בדרך השלילה והוכחה באינדוקציה. בין נושאי הקורס: תכונות התחלקות של המספרים השלמים, אלגוריתם אוקלידס ופתרון משוואות דיופנטיות; המשפט היסודי של האריתמטיקה, פיזור המספרים הראשוניים וקונגרואציות; שורשים, משפטי פרמה, משפט אוילר ושלשות פיתגוריות. 

הקורס מרחיב ומעמיק את הידע במושגים הבסיסיים של החשבון האינפיניטסימלי במשתנה אחד: פונקציה, גבול של פונקציה בנקודה סופית ובאינסוף, גבול במובן הרחב, אי קיום הגבול, רציפות של פונקציה ושל נגזרת. בקורס נלמדים משפטים יסודיים של חשבון אינפיניטסימלי: משפט פרמה, רול, לגראנז', קושי, ומתבצעת חקירה מתקדמת של פונקציה ממשית במשתנה אחד.

הקורס מהווה מפגש ראשוני של הלומדת עם הגדרות ועם הוכחות פורמאליות של חומר תאורטי, מתוך ההיכרות עם תכנים בסיסיים בתורת הקבוצות: שייכות והכלה, שוויון, איחוד, חיתוך, הפרש , משלים, חוקי הפילוג, חוקי דה-מורגן, יחס  בין קבוצות ובהמשך יחס  שהוא פונקציה, פונקציות חח"ע ועל, יחס מעל קבוצה, יחס רפלקסיבי / סימטרי / אנטי סימטרי / טרנזיטיבי, יחסי שקילות, קבוצות סדורות חלקית ועוצמות. 

הקורס עוסק בנושאים בסיסיים בלוגיקה מתמטית, תוך הקבלה לתכנים שנלמדו בקורס תורת הקבוצות: קשרים, טבלאות אמת, מושג הגרירה ומושג השקילות, טאוטולוגיות וסתירות, הוכחות פורמאליות המתבססות על נתונים, תחשיב פסוקים ותחשיב יחסים.

הקורס הוא קורס המשך של הקורס הוראת גאומטרייה אוקלידית בביה"ס העל-יסודי א. תכני הקורס כוללים משפטים גאומטריים שאינם נכללים בתוכנית הלימודים, וביניהם: נוסחת הרון, משפט תלמי, משפט שטיינר, משפט שטיינר-למוס, משפט מורלי, משפט פסקל ומעגל פיירבאך. הכרת המשפטים מלווה בפעילות חקר דינאמי וכוללת שימושים לפתרון בעיות גאומטריות והוכחות ויזואליות.

הקורס הוא קורס פתיחה בגאומטרייה, המפתח מיומנות חקר ומעניק ידע וכלים להעצמת הוראת הגאומטרייה התיכונית בהתאם לתיאוריית ון-הילה ובעזרת פרדוקסים גאומטריים. הקורס עוסק בנושאים הבאים: הכרת מושגי היסוד והמבנה הדדוקטיבי של הגאומטרייה האוקלידית, קטעים, זוויות, מצולעים ומשולשים, מעגלים, פרופורציה ודמיון.

הקורס מרחיב את הידע בנושאים נקודות וישרים מתוך ההנדסה האנליטית, תוך קישור לתוכנית הלימודים לחטיבת-הביניים ולחטיבה העליונה. הקורס מעודד פיתוח יכולות חקר, ניתוח של שאלות מתוך ספרי הלימוד ומתוך בחינות הבגרות, והתאמת דרכי הוראה ואמצעי המחשה.

הקורס עוסק בהכרת מקומות גיאומטריים שונים: מעגל, פרבולה, אליפסה והיפרבולה, הוכחת תכונות, ויישום לפתרון בעיות בהנדסה אנליטית ובתחומי מתמטיקה נוספים.

הקורס מפגיש את הלומדת עם ספרות מחקר בנושא שילוב טכנולוגיה בהוראה ועם מבחר כלים טכנולוגיים להוראת מתמטיקה, בדגש על שילוב תוכנת Geogebra. תכני הקורס כוללים חשיפה למאגרי משימות מתוקשבות, זיהוי יתרונות השימוש בכל כלי והתאמתן למטרות ההוראה, והתנסות בבניית יישומונים במגוון נושאים מתוך תוכנית הלימודים בעל-יסודי.

הקורס עוסק בהיבט הפדגוגי-דידקטי של הוראת המתמטיקה, עם מבט בוחן אל פרקטיקת ההוראה בבתי-הספר. בין הנושאים בקורס: מקומו של המורה בהוראה, תפיסות שגויות של תלמידים והטיפול בהן, הבניית ידע, שאילת שאלות, שיקול דעת בבחירת תרגילים והנחלת ערכים בשיעורי המתמטיקה.

הקורס מקנה מיומנות והתנסות בביצוע בניות הנדסיות בסרגל ובמחוגה בהתאם לתוכנית הלימודים בחטיבת-הביניים, ומציע רעיונות והדגמות לאימוץ בהוראה. הקורס עוסק בבניות אלמנטריות ובבניות מתקדמות, מציג את ההיבט ההסטורי של בניות גאומטריות ומשלב בניות בגאוגברה. כל הבניות  מבוססות על הגדרות ועל משפטים ידועים.

הקורס מרחיב ידע בנושאים מתחום האלגברה התיכונית, אלגברה לינארית ואלגברה מופשטת. הקורס עוסק בפולינומים ומשוואת פולינומיאליות, סדרות מספרים מיוחדות, אי-שוויונות מפורסמים, פרדוקסים ובעיות אתגר.

הקורס עוסק במספרים מרוכבים. בין הנושאים בקורס: הגדרת מספר מרוכב, הצגה אלגברית וקוטבית, פעולות על מספרים מרוכבים בשתי ההצגות, נוסחת דה-מואבר ושורשי יחידה, פתרון בעיות בסדרות ומשוואות ואי-שוויונות במספרים מרוכבים.

הקורס עוסק בשיטות נומריות שונות לפתרון משוואות לא לינאריות, לאינטרפולציה ולאינטגרציה. לצד כל שיטה נלמדת הדרך להערכת השגיאה ולבחינת יעילותה בהשוואה לשיטות אחרות. 

הקורס עוסק בנושאים בסיסיים בקומבינטוריקה: עיקרון הכפל, סוגי תמורות,  טבלת 4 הבחירות של עצמים במקביל לטבלת 4 חלוקות כדורים לתאים, מקדמים בינומיים, משולש פסקל ונוסחת הבינום, עיקרון ההכלה וההדחה, עיקרון שובך היונים ומספרי סטירלינג מסוג שני.

הקורס מרחיב את הידע המתמטי בנושא וקטורים: וקטורים בגישה גאומטרית ובגישה אלגברית ופתרון בעיות בגישה מעורבת. בין הנושאים בקורס: הגדרת הווקטור, פעולות חשבון בווקטורים, כפל בסקלאר, קומבינציה לינארית של וקטורים, יישומים במישור ובמרחב, מצבים הדדיים בין ישרים ובין ישר למישור והצגות פרמטריות שלהם. בנוסף, הקורס דן בכלים דידקטיים לטיפול במוקדי קושי בהוראה ובלמידה של הנושא.

הקורס עוסק בנושאים בהנדסת המרחב, תוך הכרת סוגי הגופים השונים, החל ממנסרה, פירמידה, חרוט וגליל ועד לגופים ארכימדיים ואפלטוניים. בנוסף להוכחת משפטים, משולבים בקורס תרגילים העוסקים בזוויות, שטח מעטפת ושטח פנים, נפחים ופריסות של הגופים השונים בעזרת חישובים טריגונומטריים והיכרות עם כלים דידקטיים להוראת הנושא.

הקורס מרחיב את הידע אודות הקשר בין התפתחות המתמטיקה ובין ההתפתחות החברה האנושית, למן העת העתיקה ועד למאה ה-20. הקורס עוסק במתמטיקאים מפורסמים לאורך ההיסטוריה, הבעיות שהעסיקו אותם והתיאוריות שפיתחו.

הקורס עוסק בהיבטים מגוונים של הוראת המתמטיקה בחטיבת-הביניים בהתאם לתוכנית הלימודים החדשה, וביניהם: טיפול בטעויות, פיתוח כישורי חשיבה, אסטרטגיות לפתרון בעיות ולהצגת בעיות, שוויון והגינות בחינוך וטיפול בתלמידי קצה. 

הקורס מקנה ידע ומיומנות בחשבון אינטגרלי, נקודת מבט מתקדמת לנושאים מתחום האנליזה הנלמדים בתיכון, הרחבת מגוון שיטות האינטגרציה המוכרות לסטודנט ויישומים שלהן. מעבר להעשרת הידע המתמטי, הקורס תורם לטיפוח הראייה התבניתית של הלומדת ולשיפור מיומנויות אלגבריות ואנליטיות.

הקורס עוסק ביסודות תורת החבורות ומקנה יכולת הפשטה, הכללה והוכחה מתמטית. נושאי הקורס: פעולות בינאריות, הגדרת חבורה ותכונותיה, חבורת התמורות, תת-חבורה, תת חבורה ציקלית ותת-חבורה נורמלית, מחלקות ימניות ושמאליות וחבורת מנה.

הקורס עוסק ביסודות תורת החוגים, ומקנה יכולת הפשטה, הכללה והוכחה מתמטית. נושאי הקורס: הגדרת חוג ותכונותיו, אבחנה בין חוג למבנים אחרים, דוגמאות ואי דוגמאות לחוגים, חוג עם חילוק, תחום שלמות, תת חוג, אידאל ותכונותיו, אידיאל ראשי וחוג המנה.

הקורס עוסק בהעמקת הידע בהסתברות הנרכש בבית-הספר, על ידי ביסוס אקסיומטי ומתמטי של המושגים והרחבה למושגים מתחום ההסתברות בחינוך הגבוה, כגון משתנים מקריים בדידים ורציפים, תוחלת ושונות של משתנה מקרי, משתנים בעלי התפלגויות מיוחדות, משתנים רב ממדיים ומשפט הגבול המרכזי.

הקורס מרחיב את הידע ואת המיומנויות של הסטודנטיות בהנדסת המרחב, כולל גישה מטה-קוגניטיבית לפתרון הבעיות. בין נושאי הקורס: המבנה האקסיומטי של הנדסת המרחב, היטלים, גופי סיבוב ושימוש במשפטים בהנדסת המישור ובהנדסת המרחב לחישובים שונים.

הקורס עוסק בבעיות מתמטיות, בעיות חקר ובעיות מידול כאבני דרך לפיתוח חשיבה מתמטית לוגית וביקורתית. בין נושאי הקורס: רכיבי בעיה, מודלים לפתרון בעיות, אסטרטגיות לפתרון בעיות, פתרון בדרכים שונות ופתרון בעיות חקר.

הקורס מלווה את הסטודנטיות בתהליך של עריכת מחקר וכתיבת עבודה סמינריונית: הגדרת נושא, ניסוח שאלת חקר, איתור מידע, עיבוד מידע והבנתו, הערכת עמיתים, ניסוח השערה, בחירת כלי מחקר ואוכלוסיית מחקר, איסוף נתונים וניתוחם בכלים כמותניים ואיכותניים, כתיבת דוח מחקר בהתאם לסטנדרט האקדמי והצגת פרזנטציה במליאה.  

הקורס עורך היכרות עם תוכנית הלימודים החדשה באלגברה לחטיבת-הביניים תוך הדגשת המאפיינים הייחודיים של הוראת האלגברה. במהלך הקורס מודגשות פרקטיקות הוראה כגון: תכנון שיעור, הכנה למבחן, טיפול בשגיאות, התאמת דרכי הוראה לאוכלוסיות שונות והשוואה בין ספרי לימוד.

הקורס עוסק בסוגיית ההערכה במתמטיקה תוך התייחסות להערכות השונות הן במאפייניהן – הערכה מסורתית והערכה חלופית, והן בגורמי ההערכה – הערכה ארצית והערכה בינלאומית. במהלך הקורס מתנסות הסטודנטיות בכל סוגי הערכה אלו.

הקורס עורך היכרות עם רכיבי השונות של אוכלוסיות התלמידים במערכת החינוך, עוסק בגיבוש תפיסה חינוכית-ערכית לגבי הכלת השונות בכיתה ומקנה אסטרטגיות ופרקטיקות להתמודדות עמה, בדגש על הוראת מתמטיקה בכיתה הטרוגנית.

הקורס עורך היכרות עם אתרים מגוונים הרלוונטיים לשילוב טכנולוגיה בהוראת מתמטיקה בחטיבת-הביניים ובחטיבה העליונה. במהלך הקורס יתנסו הסטודנטיות בעבודה עם חומרים דיגיטליים ועם יישומונים, ובהתאמתם לתכני ההוראה בזיקה לתוכנית הלימודים.